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西北师范大学2021自命题考研大纲:998统计综合考试

距2021年考研倒计时

西北师范大学2021自命题考研大纲:998统计综合考试

  统计分析综合性考题(概率统计、数理统计、立体几何、实变函数)学科考试大纲

  (科目代码:998)

  本门考题包括四门课程内容:概率统计、数理统计、立体几何、实变函数,总分成100分,在其中概率统计和实变函数各自占20分得25分,立体几何及概率统计各自占25到30分。

  概率统计考纲

  一、考评规定

  恰当理解基本要素,***把握基本上方式和基本上结果。重视对任意状况的理解和几率

  判断力,理解贝叶斯统计中一些关键定义和方式造成的题材和构思,可以对具体事情中的偶然性造成比较敏感,能开发利用所教专业知识解析和处理一些具体问题。

  二、考评关键点

  第一章考评概率统计的基本要素、基本上公式计算和主要方式;第二章考评随机变量的定义,随机变量的几率分布,掌握随机变量的标值特点;第三章考评多维度(二维)随机变量的分布及其两者的数据特点;第四章掌握大数定律和中心极限定理;第五章把握常见统计量以及分布;第六章考评运用随机样本可能总体主要参数的方式,并把握点评估计量优良性的规范;第七章考评运用样版对总体的特性开展检测的方式(假设检验)。

  三、考核方案

  第一章 随机事件与几率

  第一节 随机事件以及计算

  第二节 概率的定义以及明确方式

  第三节 几率的特性

  第四节 条件概率

  第五节 自觉性

  表明:关键把握随机事件、事情的几率、不兼容、对立面和自觉性等基本要素,把握几率的主要特性、2个概率模型及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,灵活运用事情与几率的相关计算。

  第二章 随机变量以及分布

  第一节 随机变量及其分布

  第二节 随机变量的数学期望

  第三节 随机变量的方差和标准差

  第四节 常见离散变量分布

  第五节 常见持续分布

  第六节 随机变量函数公式的分布

  表明:关键把握一维离散型随机变量的几率分布列和连续型随机变量的概率密度函数,灵活运用随机变量数学期望和方差的计算,会求随机变量函数公式的分布。

  第三章 多维度随机变量以及分布

  第一节 二维随机变量及其协同分布

  第二节 边沿分布和随机变量的自觉性

  第三节 二维随机变量函数公式的分布

  第四节 随机变量的标值特点

  表明:关键把握二维离散型随机变量的联合概率分布列和边缘概率分布列,二维连续型随机变量的协同概率密度函数和边沿密度函数,灵活运用随机变量协方差和相关系数r的测算,会求随机变量函数公式的分布。

  第四章 大数定律和中心极限定理

  第一节 随机变量编码序列的二种收敛

  第二节 大数定律

  第三节 中心极限定理(

  表明:理解二种独特的收敛,理解大数定律和中心极限定理的描绘的几率实质,会应用中心极限定理数值积分一些实际问题的几率。

  第五章 统计量以及分布

  第一节 总体与样版

  第二节 统计量以及分布

  第三节 三大取样分布

  第六章 参数估计

  第一节 点估计的定义与估计量

  第二节 矩估计及相配性

  第三节 ***似然估计

  第四节 区间估计

  表明:关键把握极大似然估计的方式 和几类普遍情况的区间估计,把握点评估计量优良性的规范,掌握一侧相信区间的概念和测算。

  第七章 假设检验

  第一节 假设检验的主要观念与定义

  第二节 正态分布总体主要参数的假设检验

  表明:关键把握假设检验的基本要素、基本概念和基本上程序流程,会对单正态分布总体下期待和标准差作实际的假设检验。

  四、参考书

  1. 茆诗松,程依明,濮晓龙主编, 《概率论与数理统计(第二版)》,高等教育出版社,2011年。

  2.魏宗舒等,《概率论与数理统计教程(第二版)》,高等教育出版社,2008年。

  《数理统计》考纲

  第一章 统计量以及分布

  考试试题:

  第一节 总体与样版

  总体,样本,分类样版,简易随机样本

  第二节 样版信息的梳理

  工作经验分布函数公式,频数工作频率分布表,条形图,茎叶图

  第三节 普遍统计量以及分布

  统计量,样本均值,样本方差,样版矩以及函数公式,顺序统计量以及分布,样版分位数以及渐行分布

  第四节 三大取样分布

  卡方检验分布,t-分布,F-分布

  第五节 充足统计量

  充分统计量,因素溶解定律,普遍分布的充足统计量

  考评规定:

  理解总体与样版的基本要素,理解样版数据统计分析的条形图、茎叶图,理解三大取样分布的主要特性,把握工作经验函数公式、普遍统计量以及分布,把握顺序统计量以及分布,理解样版分位数以及渐行分布,用因素溶解定律能探讨统计量的特性。

  第二章 参数估计

  考试试题:

  第一节 点估计的定义

  主要参数,点估计,估计量,实效性,相配性

  第二节 矩估计

  矩法和矩估计量,矩估计的估计量和相配性,

  第三节 极大似然估计

  极大似然估计,估计量的特性

  第四节 最少标准差无偏估计

  均方根误差,最少标准差无偏估计,Fisher数据量

  第一节 区间估计

  可信区间,直线轴量法,常见的可信区间

  考评规定:

  理解主要参数的估计量、可信区间以及点评规范,把握主要参数的矩估计、极大似然估计的方式,

  并能探讨估计量的特性,把握用直线轴量法求常见的可信区间。

  第三章 假设检验

  考试试题:

  第一节 假设检验的主要观念与定义

  假设检验的观念与基本上流程,势函数,显著性检验

  第二节 正态分布总体主要参数假设检验

  单独一个正态分布总体平均值的假设检验,单独一个正态分布总体标准差的假设检验,2个个正态分布总体主要参数的假设检验

  第三节 别的分布主要参数的假设检验

  指数值分布平均值的假设检验等

  第四节 似然比检验与分布线性拟合检测

  似然比检验,分布线性拟合检测

  第五节 正态性检验

  几率纸检测,夏皮罗-维克尔(Shapiro-Wilk)检验

  第六节 非参数检验

  符号检验,秩和检验

  考评规定:

  理解主要参数的独特性假设检验观念,理解非正态分布总体主要参数的假设检验,理解似然比检验与分布线性拟合检测及正态性检验,把握显著性水平、第一二类差错的几率、势函数、检测的拒绝域、检验的原假定、备择假设等基本要素,理解把握正态分布总体的期待和标准差的显著性检验方式。

  第四章 方差分析与多元回归分析

  考试试题:

  第一节 方差分析

  单因素方差分析,算法设计以及参数估计

  第二节 一元线性回归

  线性回归方程的参数估计,显著性检验,相关系数r以及检测,可能与预测分析

  第三节 一元非线性回归

  双曲线函数,指数函数,对数函数,对数函数,S型曲线

  第六节 多元线性回归

  考评规定:

  理解单因素方差分析的观念方式,理解非线性回归的应用及多元线性回归方式的观念,把握一元线性回归的参数估计及预测分析。

  参考书:

  1.茆诗松,程依明,濮晓龙. 概率统计与数理统计实例教程. 北京市:高等教育出版社, 2011年第2版.

  2.韦来世. 概率统计. 北京市:科学出版社, 2008.

  《实变函数》 考纲

  一、 考评概述

  实变函数是数学思维与应用数学的专业课程之一。根据本学科的学习培训,使学员把握实变函数的基本理论、基础知识与基本上方式,为之后进一步的认真贯彻其他科目奠定扎实的基本。本学科的主要规定有:把握集合论的基本理论;基本理解和掌握测度论的基础知识;灵活运用能测函数公式的基本原理和基本上特性,基本把握lebesgue 積分的基础理论和方式。

  本学科的规定:要求学员能熟练地把握对等和数量的定义,可数集的概念和特性,n维欧氏空间中聚点、内点和界点的界定,开集、闭集、完备集的基本概念和特性。基本理解和把握能测集和不能测集的刻化和基本上特性。灵活运用能测函数的性质,几乎随处收敛性与依度量收敛性的关联和基本上的推论方式。基本把握lebesgue 積分的的特性,能用相关定律极为它与Riemann積分的关联去解决一些简便的问题。

  二、 考评关键点及规定

  第一章 结合

  1、知识要点

  集合的概念和计算,对等与数量,可数结合,不可数集合,半序集和曹恩引理

  2、考评规定

  1)把握结合交,并、余等计算和上、下极限的定义和基本上计算;

  2)灵活运用结合的对等的理解与特性;能娴熟运用伯恩斯坦(Bernstein)定律证实结合的对等关系;

  3)理解基数的定义;把握可数集与不能数集的特性,会分辨给出的结合是不是可数。

  第二章 点集

  1、 知识要点

  度量空间(n维欧氏空间),聚点、内点和界点,开集、闭集、完备集极为结构

  2、考评规定

  1) 理解和把握度量空间的界定,领域的特性,有限点集的概念和n维区段的容积;

  2) 灵活运用n维区段点的关联,聚点、内点和界点的界定聚点与等额的标准;

  3) 把握开核、界限和导集的基本概念和特性极为内在联系;

  4) 了解和把握开集、闭集和完备集的特性;

  5) 了解开集的组成区段与余区间,了解除集、闭集的结构;灵活运用康托尔集的产生和特性。

  第三章 测度论

  1、 知识要点

  约当度量,Lebesgue 外测度和内度量,能测集

  2、考评规定

  1)度量的概念和特性;

  2)把握Lebesgue 外度量和内测度的概念和基本上特性;

  3)练把握由卡垃皆屋铎利得出可测集的界定及可测集的基本上计算特性。

  4) 把握零测集的特性;开集、闭集的可扩展性;

  5) 约当度量与Lebesgue测度的关联;

  6) 解独特的两大类结合,波雷耳集。

  第四章 能测函数公式

  1、知识要点

  能测函数公式以及特性,几乎随处收敛性,叶果洛夫定律,能测函数公式的结构,依度量收敛性

  2、考评规定

  1)灵活运用能测函数公式以及四则运算,能测函数公式与简易函数公式的关联,几乎随处创立的定义;

  2)了解叶果洛夫定律;

  3)了解并把握鲁津定律以及逆定理;

  4)灵活运用依度量收敛性的界定,几乎随处收敛性与依度量收敛性的好多个反例,Riese定律和Lebesgue收敛性定律

  第五章 積分论

  1、知识要点

  Riemann積分,勒贝格积分的界定,勒贝格积分的特性,一般可以积蓄函数公式,積分的極限定律

  2、考评规定

  1)掌握由确界式界定的Riemann積分,及Riemann积分的缺点;

  2)了解勒贝格积分的界定,把握可以积蓄的2个充要条件;可以积蓄的四则运算,勒贝格积分与Riemann積分的关联;

  3)灵活运用勒贝格积分的主要类型和肯定持续性 ;

  4)灵活运用一般可以积蓄函数公式的L積分的概念和初等特性。

  5)铭记勒贝格操纵收敛性定律,列维定理,L 逐一積分定律,積分的可数可放性,Fatou引理及相关積分与求导数互换的定律。

  三、参考书

  1.《实变函数与泛函分析》,程其襄,张奠宙,胡善文等编,第3版,高等教育出版社,2010.6.

  2.《实变函数论》,周民强 主编,北京大学出版社,2001.7

  立体几何

  一、考评概述

  (一)、课程性质

  《空间立体几何》是信息内容与测算科学合理技术专业(大学本科)的主干课程之一。立体几何便是用解析几何方式科学研究几何图形。它把限于形、相的定量研究推动到可以测算的定量研究的方面。为初等几何图形给予了新的研究思路;为学习培训高等代数给予了详细的实体模型;为学习培训經典剖析提前准备需要的专业知识。与此同时也为结构力学、物理及其一切工程设计给予必需的数学软件。

  (二)、学习培训该课程内容的目地

  实际的三维空间是大家可直接接触和立即观查的欧氏空间。深入了解三维欧氏空间的构造以及衡量特性有利于学员创建起更普遍的“空间”定义及其向n维空间的营销推广。根据《空间立体几何》课程培训的学习培训,把握立体几何的观念,基本理论和研究思路;累积必需的数学思想方法;塑造学员抽象思维能力、创建数学分析模型的工作能力、逻辑推理与运算的工作能力。

  (三)、考核方案

  《空间立体几何》课程培训的重要内容有向量解析几何、运动轨迹与方程、平面及空间中的直线和曲线图、几种独特斜面、二次曲面的一般基础理论等五个一部分。

  在空间中引入向量,本质是使空间的几何图形构造解析几何的全过程。向量的计算可以处理几何图形中的具备仿射特性的几种基本上问题和相关自变量的几种基本上问题。再根据座标法、创建运动轨迹(斜面、曲线图)的方程,进而将科学研究曲线图和斜面的几何图形问题归纳为科学研究其方程的解析几何问题。包含科学研究图型的特性、互相位置关系、方程的方式及互相转换及其创建各种各样方式的方程的方法等层面。对二次曲面的一般基础理论的探讨,顺理成章地引入了旋转变换的方式,再进一步就可以转到有关线性变换的解析几何基础理论的科学研究。由二次曲面方程的指数组成的多个不自变量和半不变量,彻底可以刻画二次曲面的各种各样特性,但无法明确二次曲面在空间中的部位。这也是一个十分关键的基本概念和观念。

  二、实际的考核方案和规定

  第一章 向量与座标

  考评关键点:

  向量的定义与运算、座标与平面坐标、用座标开展向量的计算、向量相切或共面的***条件。

  考核方案:

  1·1向量的定义、向量的线性运算、向量的线性相关和向量溶解

  向量的界定、向量的模、企业向量、零向量、相同的向量、反过来的向量、向量的相切与共面、向量的随意移动性、向量的加减法及运算律、向量的减法、向量的数乘及运算律、向量的线性组合、向量由其他向量的线性表出、向量的线性关系和线性无关的概念和相关定律。

  1·2平面坐标与向量的座标

  仿射坐标系与直角坐标、右手系、向量在平面坐标下的座标、平面坐标的底材、用座标开展向量的线性运算、相切与共面的充要条件、定战况点。

  1·3向量在给出方位上的射影

  射影的概念和相关定律

  1·4向量的内积

  向量内积的概念和运算律、二向量竖直的充要条件、用座标开展向量内积计算、两点距离公式、向量的方向余弦、二向量之交角。

  1·5向量的外积

  向量外积的界定及运算律、几何意义、用座标开展外积计算、二向量相切的充要条件。

  *1·6三向量的混合积

  混合积的界定及运算律、几何意义、三矢共面的充要条件、用座标开展混合积计算。

  关键:

  此章是创建立体几何基础理论的前提和专用工具。学员应深刻领会空间的几何图形构造是怎样完成解析几何化的。并能灵活运用和应用向量的基础知识,处理有关相切、共面、定战况点等仿射特性的问题;处理有关长短、交角、总面积、容积等衡量问题。

  第二章 运动轨迹与方程

  考评关键点:

  运动轨迹与方程的关联、一般方程与主要参数方程、创建方程的方式。

  考核方案:

  2·1平面曲线图的方程

  平面曲线与其说方程的关联、平面曲线图的一般方程和主要参数方程、各种各样方式的方程互相转换。

  2·2斜面的方程

  曲面的直角坐标系方程和主要参数方程、创建斜面方程的方式、曲面和圆面的方程。

  2·3母线槽垂直于纵坐标的面层方程

  柱面的准线和母线槽、母线垂直于纵坐标的椭圆柱面、双曲面面层、坠物面层的方程。

  2·4空间曲线图的方程

  空间中的二斜面的交线、空间曲线图的主要参数方程、空间曲线图的投射面层。

  关键:

  创建动点运动轨迹的方程是立体几何的主要观念。学员理应深刻领会运动轨迹与其说方程相互关系,能熟练地把握创建斜面或曲线图的方程的办法及其直角坐标系方程和主要参数方程的彼此转换。

  第三章 平面与空间直线

  考评关键点:

  平面与空间直线的各种各样方式的方程,平面与平面、平面与点、平面与直线、直线与点、直线与直线中间的有关部位。

  考核方案:

  3·1平面的方程

  平面的方向向量、向量式主要参数方程、平面的一般方程及探讨、平面的企业传法向量、法式风格方程。

  3·2平面与点的有关部位

  点至平面的离差、间距、平面区划空间问题及三元一次不等式的几何意义

  3·3两平面的有关部位

  二平面平行面、重叠、交点、二平面三角形的重心的二面角、二平面竖直的充要条件。

  3·4空间直线的方程

  直线的方位向量、直线的向量或主要参数方程、直线的规范方程、直线的一般方程、直线射影式方程

  3·5直线与平面的有关部位

  直线平行面于平面、直线在平面上、直线与平面交点、直线与平面的交角。

  3·6空间两直线的有关部位、

  直线的共面与异面、空间两直线异面、交点、平行面、重叠的充要条件、空间两直线的交角、异面直线间的间距与公垂线方程。

  3·7空间直线与点的有关部位

  点至直线的间距

  3·8平面束

  有轴平面束的方程、平行面平面束的方程。

  关键:

  此章是空间立体几何的基础內容、学员理应灵活运用平面和空间直线的各种各样方式的方程和创建这种方程的方式、灵活运用各种各样有关部位的所有关系式和计算方法。

  第四章 面层、球面、转动面与二次曲面

  考评关键点:

  面层方程、球面方程、转动面方程的构建方式、齐次方程方程、绕纵坐标旋转的旋转面方程、椭球面、曲面、抛物面的方程、单叶双曲面与双曲抛物面的直母线槽族方程。

  考核方案:

  4·1面层

  柱面的母线槽方位、准线、面层的直角坐标系方程和主要参数方程。

  4·2球面

  锥面的端点、准线和母线槽、球面的直角坐标系方程和主要参数方程、齐次方程方程。

  4·3旋转曲面

  转动轴、母线槽、经线与纬线、一般旋转曲面的直角坐标系方程的构建方式、绕纵坐标旋转的旋转面方程。

  4·4椭球面

  椭球面的直角坐标系方程与主要参数方程

  4·5曲面

  单叶双曲面与双叶斜面的方程及探讨

  4·6抛物面

  椭圆抛物面与双曲抛物面的方程及讨论

  4·7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线槽。

  单叶双曲面的直母线族方程、双曲抛物面的直母线槽族方程、单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的特性。

  关键:

  此章详细介绍空间中的几种有突显几何图形特点和运用普遍的斜面。学员理应了解这几种斜面的方程和图型。斜面是空间中动点的运动轨迹,有时候还可以由一条曲线图按某类规律性健身运动转化成,有的斜面可以由一族曲线图(包含直线)转化成,学员应掌握和领悟这类方式。

  第五章 二次曲面的一般基础理论

  考评关键点:

  二次曲面的渐行方位和非渐行方位、核心、断线、切平面、奇异点、径面、奇向、主径面与主方位、特点方程与特征根、二次曲面方程的化简与归类、直角坐标系转换、运用不自变量化简二次曲面的方程。

  考核方案:

  5·1二次曲面与垂直的有关部位

  二次曲面与平行线有关部位的6种情形的探讨

  5·2二次曲面的渐行方位与中心

  渐行方位和非渐行方位、中心与中心座标、中心二次曲面、线心二次曲面、面心二次曲面、无意二次曲面。

  5·3二次曲面的断线与切平面图

  切线的定义、充要条件、切平面方程、奇异点。

  5·4二次曲面的径面与奇向

  径面的界定、径面的方程、共轭弦和共轭方位、径面的特性、奇向。

  5·5二次曲面的主径面与主方位、特点方程与特征根

  主径面、主方位、特点方程、特征根、特征根的特性。

  5·6二次曲面方程的化简与归类

  室内空间直角坐标系转换及变换公式计算、由新平面坐标的三个座标平面图明确的旋转变换及转换公式计算、二次曲面方程的化简与归类。

  5·7运用不自变量化简二次曲面的方程

  不变量与半不自变量、五类二次曲面的辨别、运用不自变量化简二次曲面的方程。

  关键:

  此章是室内空间解析几何的关键內容,学员理应了解二次曲面的一系列定义及其明确他们的方式;了解二次曲面一般基础理论的探讨方式;把握旋转变换方式和运用不自变量化简二次曲面的方式。

  三、参考书

  [1] 吕林根、许子道编《解析几何》高等教育出版社、第三版、2001年6月

  [2] 天津南开大学小编《室内空间解析几何》高等教育出版社。

  [3]《解析几何学习培训辅导资料》,吕林根、许子道, 高等教育出版社,2006年5月。


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