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西北师范大学2021自命题考研大纲:高等数学

距2021年考研倒计时

西北师范大学2021自命题考研大纲:高等数学

  西北师大2021自出题考研大纲:高数(含线性代数)

  《高等数学(含线性代数)》学科考试大纲

  (科目代码:621)

  一、考评规定

  本学科包括高等数学和线性代数两一部分。高等数学是在实数范围内、用極限方式科学研究函数性态的一门关键基础知识课程内容,规定学生系统化得到高等数学、空间解析几何、等比级数及常微分方程式的基本原理和基本上计算方式,具有较为娴熟分析问题和处理问题的工作能力。而在线性代数层面,规定学生把握引流矩阵和行列式基本理论、计算方式以及在线性微分方程求得、向量组线形关联性等领域的运用,具有线性代数与众不同的逻辑思维能力。

  二、考核制度总体目标

  高数是物理关键的基本课程内容,本专业重视考察学员把握高等数学和线性代数基本知识、基本理论和基本上计算方式,并应用数学思想方法方式剖析处理物理问题的工作能力。

  三、考核方案

  微积分学一部分:

  第一章 函数与極限

  第一节 投射与函数

  第二节 数列的极限

  第三节 函数的極限

  第四节 无穷小量与无穷以及分辨

  第五节 極限运算法则

  第六节 极限存在准则及两个重要极限

  第七节 无穷小的比较

  第八节 函数的持续性与间断点

  第九节 持续函数的计算与初等函数的持续性

  第十节 闭区间上持续函数的特性

  第二章 导函数与微分

  第一节 导数的基本要素以及几何意义

  第二节 导函数的四则运算,反函数、复合型函数的求导法则

  第三节 隐函数及参数方程表明的函数的求导法则

  第四节 高阶导数以及求法

  第五节 函数的微分及其测算,微分在数值积分中的运用

  第三章 微分中值定理与导数的应用

  第一节 微分中值定理

  第二节 洛必达法则

  第三节 泰勒公式

  第四节 函数性态科学研究(函数的单调性、极大值、较大(小)值问题、函数的凹凸性与转折点、函数图型的叙述)

  第五节 折射率

  第四章 不定积分

  第一节 不定积分的定义与特性,基本上积分公式

  第二节 不定积分的换元积分法与分部积分法

  第三节 特殊类型函数的积分方法

  第五章 定积分

  第一节 定积分的基本概念和特性,中值定理

  第二节 高等数学基本上公式计算

  第三节 定积分的换元法和分部积分法

  第四节 反常积分测算

  第六章 定积分的运用

  第一节 定积分的元素法

  第二节 平面图形的总面积、旋轮线的容积、平面曲线的弦长

  第三节 变大作的功、工作压力和吸引力

  第七章 微分方程式

  第一节 常微分方程的基本要素,可分离出来自变量的微分方程式,齐次方程

  第二节 一阶线形微分方程式,伯努利力程,全微分方程

  第三节 几类能降阶的高级方程式

  第四节 高级线形微分方程式

  第五节 欧拉方程

  第六节 线形微分方程的解

  第八章 空间解析几何与向量解析几何

  第一节 室内空间直角坐标

  第二节 向量定义,向量解析几何,向量的座标、投射、方向余弦,数量积、向量积、混合积

  第三节 平面图、室内空间平行线以及方程式

  第四节 斜面、室内空间曲线图以及方程式

  第九章 多元化函数的微分法以及运用

  第一节 多元化函数的定义以及極限

  第二节 偏导数,多元化复合型函数及隐函数的求导法则

  第三节 全微分以及运用

  第四节 微分法在几何图形上的运用(室内空间曲线的切线与法平面,斜面的法线与切平面图)

  第五节 方向导数与梯度方向

  第六节 多元化函数的极大值以及求法

  第十章 重积分

  第一节 二重积分的定义与特性

  第二节 二重积分的测算

  第三节 三重积分以及计算方式

  第四节 重积分的运用(平面图形的总面积、立体式的容积、斜面的总面积、形心、惯性力矩、吸引力等)

  第十一章 曲线积分与曲面积分

  第一节 对弦长的曲线积分,对地址的曲线积分,格林公式以及运用

  第二节 对总面积的曲面积分,对地址的曲面积分

  第三节 高斯公式,通量与散度;斯托克斯公式,环量与旋度

  第十二章 无穷级数

  第一节 常数项级数的概念与特性以及审敛法

  第二节 函数项等比级数定义,幂级数以及收敛,函数进行成幂级数以及运用

  第三节 傅里叶级数,函数进行成傅里叶级数,傅里叶级数的复数形式

  线性代数一部分:

  第一章 行列式

  第一节 二阶与三阶行列式

  第二节 全排列以及逆序数

  第三节 n阶行列式的界定

  第四节 对换

  第五节 行列式的特性

  第六节 行列式按行(列)进行规律

  第七节 Cramer法则

  第二章 引流矩阵以及计算

  第一节 引流矩阵

  第二节 矩阵的运算

  第三节 逆矩阵

  第四节 矩阵分层法

  第三章 引流矩阵的初等变换与线性微分方程

  第一节 引流矩阵的初等变换

  第二节 初等矩阵

  第三节 矩阵的秩

  第四节 线性微分方程的解

  第四章 向量组的线形关联性

  第一节 向量组以及线性组合

  第二节 向量组的线形关联性

  第三节 向量组的秩

  第四节 线性微分方程的解的结构

  第五节 向量室内空间

  第五章 相似矩阵及二次型

  第一节 向量的内积、长短及正交和性

  第二节 方队的特征根与特点向量

  第三节 相似矩阵

  第四节 对称矩阵的对角阵

  第五节 二次型以及规范形

  第六节 用配方法化二次型成标准形

  第七节 正定二次型

  参考书:

  《高等数学》(上、下),上海同济大学美术系编,高等教育版。

  《线性代数》,上海同济大学美术系编,高等教育版。


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