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西北师范大学2021自命题考研大纲:602高等数学

距2021年考研倒计时

西北师范大学2021自命题考研大纲:602高等数学

  西北师大2021自出题考研大纲:602高数(计算机类)

  《高等数学(计算机类)》学科考纲

  (科目代码:602)

  一、考评规定

  《高等数学(计算机类)》的考评分成高数、线性代数、概率统计与数理统计三一部分,分数各占100分、25分和25分。考卷题目类型为单项选择题,填空,数学计算题,证明题等。

  二、考核制度总体目标

  考核制度总体目标应以录用的硕士研究生不错地把握高数、线性代数、概率统计与数理统计,具备应用数学基础理论与办法对问题的剖析与处理的工作能力,为之后从业的科学研究、开发设计事业给予必需的基础数学。

  三、考核方案

  高数一部分(分数:100分上下)

  一、函数、極限和持续

  【考试试题】

  函数的概念及表达方式,函数的有界性、单调性、规律性和奇偶性,复合型函数、反函数、按段函数和隐函数,基本上初等函数的特性,初等函数,函数关联的创建,数列极限与函数极限的定义以及特性,函数的左极限与右極限 无穷小量和无穷大量的概念以及关联,无穷小量的特性及无穷小量的较为 極限的四则运算,极限存在的2个规则,两个重要极限。

  【考试要求】

  (1)理解函数的概念,把握函数的表达方式,会创建运用问题的函数关联;

  (2)掌握函数的有界性、单调性、规律性和奇偶性;

  (3)理解复合型函数及按段函数的概念,掌握反函数及隐函数的概念;

  (4)把握基本上初等函数的特性,掌握初等函数的概念;

  (5)理解極限的概念,理解函数左极限与右极限的概念及其函数极限存在与左、右極限相互关系;

  (6)把握極限的特性及四则运算法则;

  (7)把握极限存在的2个规则,并会运用他们求极限,把握运用两个重要极限求极限的方法;

  (8)理解无穷小量、无穷大量的概念,把握无穷小量的较为方式,会用等价无穷小量更换标准求极限;

  (9)理解函数持续的概念,会辨别函数间断点的种类;

  (10)掌握持续函数的特性和初等函数的持续性,理解闭区间上持续函数的特性,并会运用这种特性。

  二、一元函数微分学

  【考试试题】

  导函数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可微性与持续性相互关系,平面图曲线的切线和法线,导函数和微分的四则运算,基本上初等函数的导函数,复合型函数、反函数、隐函数及其参数方程所明确的函数的微分法,高阶导数,一阶微分方式的不变,微分中值定理,洛必达(L’Hospital)规律,函数单调性的辨别,函数的极大值,函数图型的凹凸性、转折点及渐近线 函数的***值和极小值,弧微分,折射率的概念,曲率圆与夹角。

  【考试要求】

  (1)理解导函数和微分的概念,理解导数与微分的关联,理解导函数的几何意义,会求平面图曲线的切线方程式和法线方程,掌握导函数的物理意义,会用导数叙述一些标量,理解函数的可微性与持续性相互关系;

  (2)把握导函数的四则运算法则和复合型函数的求导法则,把握基本上初等函数的导数公式.掌握微分的四则运算法则和一阶微分方式的不变,会求函数的微分;

  (3)掌握高阶导数的概念,会求简易函数的高阶导数;

  (4)会求按段函数的导函数,会求隐函数和由参数方程所明确的函数及其反函数的导函数;

  (5)理解并用到罗尔(Rolle)定律、拉格朗日 (Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,掌握并用到柯西(Cauchy)中值定理;

  (6)把握用洛必达法则求未定式極限的方式;

  (7)理解函数的极大值概念,把握用导函数分辨函数的单调性和求函数极大值的方式,把握函数***值和极小值的求法以及运用;

  (8)会用导函数分辨函数图型的凹凸性,会求函数图形的转折点及其水准、垂直和斜渐近线;

  (9)掌握折射率、曲率圆与夹角的概念,会测算折射率和夹角。

  三、一元函数积分学

  【考试试题】

  原函数和不定积分的概念、不定积分的主要特性、基本上积分公式、定积分的概念和基本特性、定积分中值定理、積分限制的函数以及导函数、哥白尼一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式计算、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、言之有理函数、三角函数的有理式和简易蛮横函数的積分、异常(理论)積分、定积分的运用。

  【考试要求】

  (1)理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念;

  (2)把握不定积分的基本上公式计算,把握不定积分和定积分的特性及定积分中值定理,把握换元积分法与分部积分法;

  (3)会求言之有理函数、三角函数有理式和简易蛮横函数的積分;

  (4)理解积分限制的函数,会求它的导函数,把握哥白尼-莱布尼茨公式;

  (5)掌握反常积分的概念,会测算反常积分;

  (6)把握用定积分表述和测算一些几何图形量(平面图形的总面积、平面曲线的弦长、旋轮线的容积及侧面积、平行面横截面总面积为已经知道的立体式容积等)。

  四、空间向量代数和空间解析几何

  【考试试题】

  空间向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积,两向量垂直,平行面的标准,两向量的夹角,向量的坐标关系式以及计算,单位向量、方位数与方向余弦,曲面方程和室内空间曲线方程的概念,平面方程,直线方程,平面图与平面、平面图与平行线、直线与垂直的交角及其平行面、竖直的标准,点至平面图和点到直线的间距,曲面,面层,旋转曲面,常见的二次曲面方程式和图型,室内空间直线的椭圆方程和一般方程,室内空间曲线图在座标表面的投射曲线方程。

  【考试要求】

  (1)理解室内空间直角坐标,理解空间向量的概念以及表明;

  (2)把握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),掌握两个向量垂直、平行面的标准;

  (3)理解单位向量、方位数与方向余弦、向量的坐标关系式,把握用对应关系式开展向量运算的方式;

  (4)把握平面方程和直线方程和其求法;

  (5)会求平面图与平面、平面图与平行线、直线与平行线相互间的交角,并会进行平面图、平行线的内在联系(平行面、竖直、交点等)处理相关问题;

  (6)会求点到直线及其点至平面图的间距;

  (7)掌握曲面方程和室内空间曲线方程的概念;

  (8)掌握常见二次曲面的方程式和图型,会求简易的面层和旋转曲面的方程式;

  (9)掌握室内空间直线的椭圆方程和一般方程.掌握室内空间曲线图在座标平面图上的投射,并会求该投影曲线图的方程式。

  五、多元化函数微分学

  【考试试题】

  多元化函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的極限与持续的概念 有限闭地区上多元化持续函数的特性,多元化函数的偏导数和全微分,全微分存有的***条件和充要条件,多元化复合型函数、隐函数的求导数法,二阶偏导数,方向导数和梯度方向,室内空间曲线的切线和法平面,斜面的切立体和法线,多元化函数的极大值和条件极值,多元化函数的***值、极小值以及简易运用。

  【考试要求】

  (1)理解多元化函数的概念,理解二元函数的几何意义;

  (2)掌握二元函数的極限与持续的概念及其有限闭地区上持续函数的特性;

  (3)理解多元化函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,掌握全微分存有的***条件和充要条件,掌握全微分方式的不变;

  (4)理解方向导数与梯度方向的概念,并把握其计算方式;

  (5)把握多元化复合型函数一阶、二阶偏导数的求法;

  (6)掌握隐函数存有定律,会求多元化隐函数的偏导数;

  (7)掌握室内空间曲线的切线和法平面及斜面的切立体和法线的概念,会求他们的方程式;

  (8)理解多元化函数极大值和条件极值的概念,把握多元化函数极大值存有的***条件,掌握二元函数极大值存有的充要条件,会求二元函数的极大值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简易多元化函数的***值和极小值,并会处理一些简便的运用问题。

  六、多元化函数积分学

  【考试试题】

  二重积分与三重积分的概念、特性、测算和运用,两大类曲线积分的概念、特性及测算,两大类曲线积分的关联,格林(Green)公式计算,平面曲线積分与路线不相干的标准,二元函数全微分的原函数,两大类曲面积分的概念、特性及测算,两大类曲面积分的关联,高斯函数(Gauss)公式计算,斯托克斯(Stokes)公式,曲线积分和曲面积分的运用。

  【考试要求】

  (1)理解二重积分、三重积分的概念,掌握重积分的特性,掌握二重积分的中值定理;

  (2)把握二重积分的计算方式(直角坐标系、极坐标系),会测算三重积分(直角坐标系、面层座标);

  (3)理解两大类曲线积分的概念,掌握两大类曲线积分的特性及两大类曲线积分的关联;

  (4)把握测算两大类曲线积分的方式;

  (5)把握格林公式并会应用平面曲线積分与路线不相干的标准,会求二元函数全微分的原函数;

  (6)掌握两大类曲面积分的概念、特性及两大类曲面积分的关联,把握测算两大类曲面积分的方式,把握用高斯公式测算曲面积分的方式,并用到斯托克斯公式测算曲线积分;

  (7)会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何图形量(平面图形的总面积、容积、斜面总面积、弦长等)。

  七、无穷级数

  【考试试题】

  常数项等比级数的收敛性与散发的概念,收敛性等比级数的和的概念,级数的主要特性与收敛性的***条件,等比级数与p-级数以及收敛,正项级数收敛性的辨别法,交错级数与莱布尼茨定律,随意项等比级数的***收敛与条件收敛,函数项级数的收敛域与和函数的概念,幂级数以及收敛半径、收敛性区段和收敛域 幂级数的和函数,幂级数在其收敛性区段内的主要特性,简易幂级数的和函数的求法,初等函数的幂级数展开式,函数的傅立叶(Fourier)指数与傅里叶级数。

  【考试要求】

  (1)理解常数项级数收敛、散发及其收敛性等比级数的和的概念,把握等比级数的主要特性及收敛性的***条件;

  (2)把握等比级数与p-级数的收敛性与散发的标准;

  (3)把握正项级数收敛的较为辨别法和参考值辨别法,会用根值判别法;

  (4)把握交错级数的莱布尼茨辨别法;

  (5)掌握随意项等比级数***收敛与条件收敛的概念及其***收敛与收敛性的关联;

  (6)掌握函数公式项等比级数的收敛域及解析函数的概念;

  (7)理解幂级数收敛半径的概念、并把握幂级数的收敛半径、收敛性区段及收敛域的求法;

  (8)掌握幂级数在其收敛性区段内的基本上性质(和函数的连续性、逐一求导数和逐一積分),会求一些幂级数在收敛性区段内的解析函数,并会从而求出一些数项等比级数的和;

  (9)掌握函数公式进行为泰勒级数的充分必要条件;

  (10)把握常用函数的乔治劳林(Maclaurin)展开式,会用他们将一些简易函数公式间接性进行成幂级数;

  (11)掌握傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛性定律,会将简易函数公式进行为傅里叶级数。

  八、常微分方程

  【考试试题】

  常微分方程的基本上概念、自变量可分离出来的微分方程、齐次方程微分方程、一阶线形微分方程、伯努利(Bernoulli)方程式、全微分方程、可以用简易的自变量代用求得的一些微分方程、能降阶的高级微分方程、线形微分方程解的性质及解的结构定律、二阶常指数齐次方程线形微分方程、高过二阶的一些常指数齐次方程线形微分方程、简易的二阶常指数非齐次方程线形微分方程、微分方程的简易运用。

  【考试要求】

  (1)掌握微分方程以及阶、解、特解、状态变量和特解等概念;

  (2)把握自变量可分离出来的微分方程及一阶线形微分方程的打法;

  (3)会解齐次方程微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简洁明了的自变量代用解一些微分方程;

  (4)会用降阶法解以下方式的微分方程;

  (5)理解线形微分方程解的性质及解的结构;

  (6)把握二阶常指数齐次方程线形微分方程的打法,并会解一些高过二阶的常指数齐次方程线形微分方程;

  (7)会解随意项为代数式、对数函数、正弦函数、余弦函数及其两者的和与积的二阶常指数非齐次方程线形微分方程;

  (8)会用微分方程处理一些简便的运用问题。

  线性代数一部分(分数:25分上下)

  一、行列式

  【考试试题】

  行列式的概念和基本上性质、行列式按行(列)进行定律。

  【考试要求】

  (1)掌握行列式的概念,把握行列式的性质;

  (2)运用行列式的性质和行列式按行(列)进行定律计算行列式;

  二、引流矩阵

  【考试试题】

  引流矩阵的概念、矩阵的运算、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、矩阵的初等变换与初等方队、矩阵的秩、分层矩阵的运算。

  【考试要求】

  (1)理解引流矩阵的概念,掌握单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及性质;

  (2)把握引流矩阵的线性运算、乘除法、转置及其两者的计算规律性,掌握方队的幂与方阵相乘的行列式的性质;

  (3)理解逆矩阵的概念,把握逆矩阵的性质及其矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵;

  (4)理解矩阵初等变换的概念,掌握初等方队的性质,理解矩阵的秩的概念,把握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方式;

  (5)掌握分块矩阵以及计算。

  三、空间向量

  【考试试题】

  空间向量的概念、向量的线性组合与线形表明、空间向量组的线性关系与线性无关、空间向量组的巨大线性无关组、向量组的秩以及与矩阵的秩相互关系、向量空间以及有关概念、线性无关空间向量组的正交和规范性方式、正交矩阵以及性质。

  【考试要求】

  (1)理解维空间向量、向量的线性组合与线形表明的概念;

  (2)理解空间向量组线性关系、线性无关的概念,把握空间向量组线性关系、线性无关的相关性质及辨别法;

  (3)理解空间向量组的巨大线性无关组和空间向量组秩的概念,会求向量组的极大无关组及秩;

  (4)理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其说行(列)向量组的秩相互关系;

  (5)掌握向量空间的概念;

  (6)了解内积的概念,把握线性无关空间向量组正交和规范性的施密特(Schmidt)方式;

  (7)掌握标准正交基、正交矩阵的概念以及性质。

  四、线性微分方程

  【考试试题】

  线性微分方程的克莱姆(Cramer)规律、齐次方程线性微分方程有非零解的充分必要条件、非齐次方程线性微分方程有解的充分必要条件、齐次方程线性微分方程的基础解系和特解、解室内空间、非齐次方程线性微分方程的特解。

  【考试要求】

  (1)会用克克莱姆法则;

  (2)理解齐次方程线性微分方程有非零解的充分必要条件及非齐次方程线性微分方程有解的充分必要条件;

  (3)理解齐次方程线性微分方程的基础解系、特解及解室内空间的概念,把握齐次方程线性微分方程的基础解系和特解的求法;

  (4)理解非齐次方程线性微分方程解的结构及特解的概念;

  (5)把握用初等行变换求得线性微分方程的方式。

  五、矩阵的特征值和矩阵的特征值

  【考试试题】

  矩阵的特征值和矩阵的特征值的概念、性质,相似矩阵的概念及性质,引流矩阵可相似对角化的充分必要条件,实对称矩阵的特征根、矩阵的特征值以及类似对角矩阵。

  【考试要求】

  (1)理解矩阵的特征值和矩阵的特征值的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量;

  (2)理解相似矩阵的概念、性质及引流矩阵可相似对角化的充分必要条件,把握将引流矩阵化作类似对角矩阵的方式;

  (3)把握实对称矩阵的特征根和矩阵的特征值的性质。

  概率统计与数理统计一部分(分数:25分上下)

  一、随机事件和几率

  【考试试题】

  事情的关联与运算、几率的概念和基本上性质、古典风格几率、条件概率、概率的基本上公式计算、事情的自觉性。

  【考试要求】

  (1)掌握样本空间和随机事件的概念,把握事情的影响及计算;

  (2)理解几率、条件概率的概念,把握几率的基本上性质,会测算古典风格几率,把握几率的加法公式、乘法公式、全概率公式及其贝叶斯算法(Bayes)公式计算;

  (3)理解事情自觉性的概念,把握用事情自觉性开展概率分析;把握测算相关事情几率的方式。

  二、随机变量以及遍布

  【考试试题】

  随机变量、随机变量分布函数的概念以及性质、离散型随机变量的遍布律、连续型任意、自变量的概率密度和分布函数、一些普遍随机变量的遍布、随机变量函数公式的遍布。

  【考试要求】

  (1)理解随机变量和分布函数的概念及性质,会测算与随机变量相关联的事情的几率;

  (2)理解离散型随机变量以及概率分布的概念,把握0-1遍布、二项分布、几何分布、泊松(Poisson)分布以及运用;

  (3)掌握泊松定律的结果和运用标准,会用泊松分布类似表明二项分布;

  (4)理解连续型随机变量概率密度的概念,把握联合分布、标准正态分布 、指数分布以及运用;

  (5)会求随机变量函数公式的遍布。

  三、多维度随机变量以及遍布

  【考试试题】

  多维度随机变量以及遍布,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和标准遍布,二维连续型随机变量的概率密度、边沿概率密度和标准相对密度,随机变量的主动性和不关联性,常见二维随机变量的遍布,2个以上随机变量一些简易函数公式的遍布。

  【考试要求】

  (1)理解多维度随机变量的概念,理解多维随机变量的遍布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和标准遍布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边沿相对密度和标准相对密度,会求与二维随机变量有关事情的几率;

  (2)理解随机变量的自觉性及不关联性的概念,把握随机变量互不相关的标准;

  (3)把握二维联合分布,掌握二维正态分布的概率密度,理解在其中主要参数的几率实际意义;

  (4)会求2个随机变量简易函数公式的遍布,会求好几个互不相关随机变量简易函数公式的遍布。

  四、随机变量的数据特点

  【考试试题】

  随机变量的数学期望(平均值)、标准差以及性质,随机变量函数公式的数学期望 相关系数r以及性质。

  【考试要求】

  (1)理解随机变量数据特点(数学期望、标准差、相关系数r)的概念,会应用数据特点的基本上性质,并把握常见遍布的数据特点;

  (2)会求随机变量函数公式的数学期望。

  五、大数定律和中心极限定理

  【考试试题】

  伯努利(Bernoulli)大数定律、辛钦(Khinchine)大数定律、棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定律。

  【考试要求】

  (1)掌握伯努利大数定律和辛钦大数定律;

  (2)了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以标准正态分布为極限遍布)。

  六、概率统计的基本上概念

  【考试试题】

  随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样版矩、分位数、正态分布整体的常见抽样分布。

  【考试要求】

  (1)理解整体、简易随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样版矩的概念;

  (2)掌握遍布、分布和遍布的概念及性质,掌握上方分位数的概念;

  (3)掌握正态分布整体的常见抽样分布。

  七、参数估计

  【考试试题】

  点估计的概念、矩估计法、***似然估计法、估计量的推选规范、区间估计的概念、单独一个正态分布整体的平均值和标准差的区间估计。

  【考试要求】

  (1)理解主要参数的点估计、估计量与预测值的概念;

  (2)把握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和***似然估计法;

  (3)掌握估计量的估计量、实效性和相配性的概念,并会认证估计量的估计量;

  (4)理解区间估计的概念,会求单独一个正态分布整体的平均值和标准差的可信区间。

  四、参考书

  1、《高等数学》(第6版),上海同济大学美术系编,高等教育出版社。

  2、《工程数学 线形代数》(第5版),上海同济大学数学系编,高等教育出版社,2007。

  3、《概率统计与数理统计》(第4版),盛骤、谢式千、潘承毅编,高等教育出版社,2008。


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