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2021西北师范大学自命题考研大纲:601数学(理)

距2021年考研倒计时

2021西北师范大学自命题考研大纲:601数学(理)

  《数学(理)》学科考试大纲

  科目代码:601

  一、考评规定

  本《高等数学》考纲适用西北师大地环学校各技术专业的研究生入学考。

  《高等数学》的具体内容和运用十分普遍,是理工科专业各技术专业的关键专业课。本《高等数学》考评微积分学以及运用。具体内容包含:一元及多元化函数的高等数学,微分方程,空间解析几何和空间向量解析几何等。

  规定学生对课程内容的总体架构有一个清楚的掌握,关键把握基本上概念和基本理论的数学思维和方式,能应用高数处理一些基础理论和具体问题。

  关键考察学员的逻辑思维能力、计算水平、综合分析工作能力、处理具体问题的自主创新能力等。

  二、考核制度总体目标

  第一章 函数与極限

  1. 理解和把握函数的表达方式,会创建运用问题的函数关联。

  2. 掌握函数的有界性、单调性、规律性和奇偶性。

  3. 理解复合型函数及按段函数的概念,掌握反函数及隐函数的概念。

  4. 把握基本上初等函数的特性以及图型,掌握初等函数的概念。

  5.把握極限的特性及四则运算法则。

  6.把握极限存在的2个规则,并会运用他们求极限,把握运用两个重要极限求极限的方法。

  7.理解无穷小量、无穷大量的概念,把握无穷小量的较为方式,会用等价无穷小量求极限。

  8.掌握持续函数的特性和初等函数的持续性,理解闭区间上持续函数的特性(有界性、***值和极小值定律、介值定理),并会运用这种特性。

  第二章 导数与微分

  1. 理解导函数和全微分的概念,理解导数与微分的关联,理解导函数的几何意义,理解函数的可微性与持续性相互关系。

  2. 把握导函数的四则运算法则和复合型函数的求导法则,把握基本上初等函数的导数公式。掌握全微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变,会求函数的全微分。

  3. 掌握高阶导数的概念,会求简易函数的高阶导数。

  第三章 中值定理与导数的应用

  1. 理解并用到罗尔(Rolle)定律、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,掌握并用到柯西(Cauchy)中值定理。

  2. 把握用洛必达法则求未定式極限的方式。

  3. 理解函数的极大值概念,把握用导函数分辨函数的单调性和求函数极大值的方式,把握函数***值和极小值的求法以及运用。

  4. 会用导函数分辨函数图型凹凸性,会求函数图形的转折点。

  第四章 不定积分

  1. 理解原函数的概念,理解不定积分的概念。

  2. 把握不定积分的基本上公式计算,把握不定积分的特性换元积分法与分部积分法。

  第五章 定积分以及运用

  1. 理解定积分的概念和实际意义。

  2. 把握定积分的特性,换元积分法与分部积分法。

  3. 理解積分限制的函数,会求它的导函数,把握哥白尼-莱布尼茨公式。

  4. 应用定积分测算一些平面图形的总面积。

  第六章 微分方程

  1. 掌握微分方程以及阶、解、特解、状态变量和特解等概念。

  2. 把握自变量可分离出来的微分方程及一阶线形微分方程的打法。

  3. 把握二阶常指数齐次方程线形微分方程的打法。

  第七章 空间向量代数和空间解析几何

  1. 理解室内空间直角坐标,理解空间向量的概念以及表明。

  2. 把握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),掌握两个向量垂直、平行面的标准。

  3. 理解单位向量、方位数与方向余弦、向量的坐标关系式,把握用对应关系式开展向量运算的方式。

  4. 把握平面方程和直线方程和其求法。

  5. 会求平面图与平面、平面图与平行线、直线与平行线相互间的交角,并会进行平面图、平行线的内在联系(平行面、竖直、交点等)处理相关问题。

  6. 会求点到直线及其点至平面图的间距。

  第八章 多元化函数微法以及运用

  1. 理解多元化函数的概念,理解二元函数的几何意义。

  2. 掌握二元函数的極限与持续的概念及其有限闭地区上持续函数的特性。

  3. 理解多元化函数偏导数和全微分的概念,会求全全微分,掌握全微分存有的***条件和充要条件,掌握全微分形式的不变。

  4. 把握多元化复合型函数一阶、二阶偏导数的求法。

  5. 掌握室内空间曲线的切线和法平面及斜面的切立体和法线的概念,会求他们的方程式。

  6. 理解多元化函数极大值和条件极值的概念,把握多元化函数极大值存有的***条件,掌握二元函数极大值存有的充要条件,会求二元函数的极大值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简易多元化函数的***值和极小值,并会处理一些简便的运用问题。

  7. 把握二重积分与三重积分的概念、特性、测算。

  第九章 重积分及曲线积分

  1. 理解二重积分的概念与特性及其二重积分的测算法。

  2. 理解并把握二重积分的运用。

  3. 理解三重积分的概念,把握三重积分的测算法及其对孤长的曲线积分和对地址的曲线积分。

  4. 掌握格林公式。

  三、考核方案

  第一章 函数与極限

  第一节 函数

  结合,函数概念,函数的几类特点,反函数,复合型函数初等函数。

  第二节 数列的极限

  简易数列的极限

  第三节 函数的極限

  变量趋于比较有限值时函数的極限,变量趋于无穷时函数的極限。

  第四节 无穷小量与无穷

  无穷小量,无穷的概念与特性。

  第五节 極限运算法则

  极限运算法则的运用。

  第六节 极限存在准则·两个重要极限

  极限存在准则的使用和两个重要极限:

  第七节 无穷小的比较

  等价无穷小。

  第八节 函数的持续性与间断点

  函数的连续性,函数的间断点。

  第九节 持续函数的计算与初等函数的持续性

  持续函数的和、差、积及商的持续性,反函数与复合型函数的持续性,初等函数的连续性。

  第十节 闭区间上持续函数的特性

  ***值和极小值定律,介值定理。

  第二章 导数与微分

  第一节 导函数概念

  导数的定义,导数的几何意义,函数的可微性与持续性之问的关联。

  第二节 函数的和、积、商的求导法则

  函数和、差、积、商的求导法则。

  第三节 反函数的导函数和复合型函数的求导法则

  反函数的导数的计算,复合函数的求导法则。

  第四节 高阶导数

  高阶导数的求法。

  第五节 隐函数的导函数及其由参数方程所明确的函数的导函数

  隐函数的导数,由参数方程所明确的函数的导函数。

  第六节 函数的全微分

  微分的定义和几何意义,基本上初等函数的微分公式与全微分运算法则。

  第三章 中值定理与导数的应用

  第一节 中值定理

  罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。

  第二节 洛必达法则

  运用洛必达法则求极限。

  第三节 泰勒中值定理

  泰勒中值定理的概念。

  第四节 函数的单调性和曲线图的凹凸性

  函数单调性的判断法,函数的极大值以及求法,曲线图的凸凹与转折点。

  第五节 函数的极大值和较大、极小值

  函数的极大值,较大、极小值。

  第六节 函数图型的勾勒

  用函数的特性勾勒函数的图型。

  第四章 不定积分

  第一节 不定积分的概念与特性

  原函数与不定积分的概念,基本积分表,不定积分的性质。

  第二节 换元积分法

  第一类换元法,第二类换元法。

  第三节 分部积分法

  分部积分法的运用

  第五章 定积分以及运用

  第一节 定积分概念与特性

  定积分问题例举,定积分的界定。

  第二节 高等数学基本上公式计算

  用高等数学基本上公式计算求定积分。

  第三节 定积分的换元法和分部积分法

  定积分的换元法的运用,定积分的换元法的应用。

  第四节 定积分在几何图形上的运用

  用元素法求面积。

  第六章 微分方程

  第一节 微分方程的基本上概念

  微分方程的理解与事例。

  第二节 可分离出来自变量的微分方程

  可分离出来自变量的微分方程的打法。

  第三节一阶线性方程

  一阶线性方程的解法。

  第四节 二阶常指数齐次方程线形微分方程

  二阶常指数齐次方程线形微分方程的打法。

  第七章 空间向量解析几何与空间解析几何

  第一节 空间向量以及线性运算

  空间向量概念,向量的加减法,向量与数的乘除法。

  第二节 点的坐标系与向量的坐标

  室内空间直角坐标、运用座标作空间向量的线性运算,向量的模、二点间的间距,空间向量的方位角与方向余弦,空间向量在轴上的投射。

  第三节 数量积·向量积·混合积

  两向量的数量积,两空间向量的向量积。

  第四节 平面图以及方程式

  点的轨迹方程的概念,平面图的点法式方程,平面的一般方程,两平面图的交角。

  第五节 室内空间直线以及方程式

  室内空间直线的一般方程,空间直线的点向式方程式与参数方程,两直线的交角,直线与平面图的交角。

  第六节 旋转曲面和二次曲面

  旋转曲面,二次曲面的界定及求法。

  第八章 多元函数全微分法以及运用

  第一节 多元函数的基本上概念

  多元函数概念地区,多元函数的極限,多元函数的持续性。

  第二节 偏导数

  偏导数的定义以及计算法,高级偏导数。

  第三节 全微分

  全微分的概念及求法。

  第四节 多元化复合函数的求导法则

  多元复合函数的求导法则的运用。

  第五节 隐函数的求导公式

  隐函数的求导公式的应用。

  第六节 多元函数全微分法的几何图形运用例举

  室内空间曲线的切线与法平面,斜面的切平面图与法线。

  第七节 多元函数的板值以及求法

  多元函数的极大值及***值、极小值,条件极值。

  第九章 重积分及曲线积分

  第一节 二重积分的概念与特性

  曲顶圆柱体的大小与二重积分,二重积分的特性。

  第二节 二重积分的计算法

  运用直角坐标系计算二重积分,运用极坐标系计算二重积分。

  第三节 二重积分的运用

  斜面的总面积。

  第四节 三重积分

  三重积分的概念,三重积分的计算法。

  第五节 对孤长的曲线积分

  对弦长的曲线积分的概念,对弧长的曲线积分的计算法。

  第六节 对地址的曲线积分

  对坐标的曲线积分的概念,对地址的曲线积分的计算法。

  第七节 格林公式以及运用

  格林公式,平面图上曲线积分与路线不相干的标准。

  参考书:

  1. 上海同济大学美术系,高数(第六版)(上下册),高等教育出版社,2007

  2. 赵树嫄,高等数学基本,中国人民大学出版社,2007


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